流匹配是近年来最流行的生成模型框架，因其优越的表现和简单的公式而闻名。这篇文章介绍了理解流匹配所需的基础知识，梳理了一条比较合理的思维路径，同时专注于最重要的公式。

引子 DDIM不是一个太容易理解的东西，尤其是当思维被定式成DDPM那一套之后。首先我们用最快的方式回顾DDPM的推导，从贝叶斯定理开始，我们希望用前向分布估计反向分布： \[ p(x_{t-1}|x_t)=\frac{p(x_{t}|x_{t-1})p(x_{t-1})}{p(x_t)}, \] 由于 \(p(x_{t-1}),p(x_t)\) 的不确定，退而求其次以 \(x_0\

参考资料： 生成扩散模型漫谈（五）：一般框架之SDE篇 Tutorial on Diffusion Models for Imaging and Vision

这篇笔记从单纯复形开始，经过同调群、贝蒂数以及过滤等概念，给出了持久同调性的概念和计算方法。其中的主要内容基于ETH的课堂笔记 TDA24/Script.pdf ，同时添加了一些结论的证明过程（如有关欧拉-庞加莱公式的证明）和对原文中不甚清晰的部分的进一步说明，这使得它可能是目前最简明的有关持久同调的中文笔记。 完全理解这些内容需要一些抽象代数（同态基本定理）和拓扑学（同胚、度量空间）的基础

交换代数笔记，作者陶安博。

从证据下界出发将VAE和Diffusion Model相联系，是一个常见的思路，也是两者主要的相似之处：同属于近似似然模型。似然模型通过（近似）最大似然直接学习分布的概率密度（或质量）函数，而近似似然模型通过某种变分方法或马尔可夫链来近似估计目标分布。在这里，近似值就是证据下界。